Racionalna jednačina po v: imenilac (v − 3)(v + 2)

Prvo određujemo domen jednačine. Imenilac ne sme biti nula, pa postavljamo uslove:

v - 3 \neq 0 \implies v \neq 3 \\ v + 2 \neq 0 \implies v \neq -2

Domen jednačine je skup svih realnih brojeva osim $3$ i $-2 :$

D = \mathbb{R} \setminus \{-2, 3\}

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, a to je $(v-3)(v+2) :$

1 \cdot (v-3)(v+2) + 5 = -1 \cdot (v-3)

Sređujemo levu i desnu stranu jednačine množenjem zagrada:

(v^2 + 2v - 3v - 6) + 5 = -v + 3 \\ v^2 - v - 1 = -v + 3

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu:

v^2 - v + v - 1 - 3 = 0 \\ v^2 - 4 = 0

Rešavamo dobijenu nepotpunu kvadratnu jednačinu:

v^2 = 4 \\ v = \pm \sqrt{4} \\ v_1 = 2, \quad v_2 = -2

Proveravamo da li rešenja pripadaju domenu $D = \mathbb{R} \setminus \{-2, 3\} .$ Vidimo da rešenje $v = -2$ nije dozvoljeno jer bi imenilac bio nula.

v_1 = 2 \in D \\ v_2 = -2 \notin D

Jedino validno rešenje jednačine je:

v = 2

Započni učenje

Privatni časovi

677.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci