Dokaz da jednačina nema rešenja: imenilac x(x − 1)

Prvo određujemo oblast definisanosti jednačine (domen). Imenilac ne sme biti nula, pa postavljamo uslove:

x \neq 0 \quad \text{i} \quad x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1

Domen jednačine je skup svih realnih brojeva osim 0 i 1:

D = \mathbb{R} \setminus \{0, 1\}

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, što je $x(x-1) ,$ uz uslov da je $x \in D :$

\frac{1}{x} \cdot x(x-1) + \frac{2}{x(x-1)} \cdot x(x-1) = \frac{1}{x(x-1)} \cdot x(x-1)

Nakon skraćivanja razlomaka, dobijamo linearnu jednačinu:

(x - 1) + 2 = 1

Sređujemo levu stranu jednačine:

x + 1 = 1

Oduzimamo 1 sa obe strane kako bismo izolovali nepoznatu $x :$

x = 0

Proveravamo da li dobijeno rešenje pripada domenu $D .$ Kako je uslov bio $x \neq 0 ,$ rešenje $x = 0$ nije dopustivo.

0 \notin D

Zaključujemo da polazna jednačina nema rešenja u skupu realnih brojeva.

x \in \emptyset

678.b