4344.

677.b

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: 2+1t−3=4−tt−3 2 + \frac{1}{t-3} = \frac{4-t}{t-3}

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen jednačine. Pošto se promenljiva t t nalazi u imeniocu, imenilac mora biti različit od nule.

t−3≠0  ⟹  t≠3t - 3 \neq 0 \implies t \neq 3

Množimo celu jednačinu zajedničkim imeniocem t−3 t-3 kako bismo se oslobodili razlomaka.

2(t−3)+1=4−t2(t-3) + 1 = 4 - t

Sređujemo levu stranu jednačine oslobađanjem od zagrade.

2t−6+1=4−t2t - 6 + 1 = 4 - t

Sređujemo slobodne članove na levoj strani.

2t−5=4−t2t - 5 = 4 - t

Prebacujemo sve članove sa promenljivom t t na levu stranu, a poznate brojeve na desnu stranu.

2t+t=4+52t + t = 4 + 5

Sabiramo članove na obe strane.

3t=93t = 9

Delimo jednačinu brojem 3 kako bismo dobili vrednost za t. t .

t=93=3t = \frac{9}{3} = 3

Proveravamo dobijeno rešenje sa uslovom domena. Kako je uslov bio t≠3, t \neq 3 , a dobili smo t=3, t = 3 , zaključujemo da jednačina nema rešenja.

t∈∅t \in \emptyset