Zbir dva modula: |x na 2 − 9| + |x na 2 − 4| = 5

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: $|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}$

|x^2-9|= \begin {cases} x^2-9, \quad x^2-9 \ge 0\\ -(x^2-9), \quad x^2-9< 0 \end {cases}

|x^2-9|= \begin {cases} x^2-9, \quad x \in (-\infin, -3] \cup [3, \infin) \\ -x^2+9, \quad x \in (-3, 3) \end {cases}

|x^2-4|= \begin {cases} x^2-4, \quad x^2-4 \ge 0\\ -(x^2-4), \quad x^2-4 < 0 \end {cases}

|x^2-4|= \begin {cases} x^2-4, \quad x \in (-\infin, -2] \cup [2, \infin) \\ -x^2+4, \quad x \in (-2, 2) \end {cases}

(-\infin,-3]

(-3,-2]

(-2,2)

[2,3)

[3,+\infin)

x^2-9

+

-

-

-

+

x^2-4

+

+

-

+

+

Uzeti pozitivne intervale za obe funkcije i naći njihove preseke:

x\in (-\infin,-3] \cup[3,+\infin) \\ x\in (-\infin,-2] \cup[2,+\infin)

Presek ovog slučaja je $x\in (-\infin,-3] \cup[3,+\infin)$

Uzeti negativan interval za prvu apsolutnu vrednost a pozitivan za drugu i naći njihove preseke:

x\in (-3,3)\\ x\in(-\infin,-2] \cup[2,+\infin)

Presek ovog slučaja je $x\in (-3,2) \cup[2,+3).$

Uzeti pozitivan interval za prvu apsolutnu vrednost a negativan za drugu:

x\in (-\infin,-3] \cup[3,+\infin)\\ x\in(-2,2)

Presek ovog slučaja je prazan skup.

Uzeti negativne intervale za obe apsolutne vrednosti i naći njihove preseke:

x\in(-3,3)\\ x\in[-2,2)

Konačno rešenje je presek svih skupova $x\in (-3,-2] \cup[2,3).$

$|x^2-9|+|x^2-4|=5$