Tri apsolutne vrednosti: jednačina bez rešenja

Primeniti definiciju apsolutne vrednosti: $|a|= \begin {cases} a, \quad \text{ako je}\ \ a \ge 0\\ -a, \quad a < 0 \end {cases}$

|x^2-1|= \begin {cases} x^2-1, \quad x^2-1 \ge 0\\ -(x^2-1), \quad x^2-1 < 0 \end {cases}

|x^2-1|= \begin {cases} x^2-1, \quad x \in (-\infin, -1] \cup [1, \infin) \\ -x^2+1, \quad x \in (-1, 1) \end {cases}

|x|= \begin {cases} x, \quad \text{ako je}\ \ x \ge 0\\ -x, \quad x < 0 \end {cases}

|2x+3|= \begin {cases} 2x+3, \quad 2x+3 \ge 0\\ -(2x+3), \quad 2x+3 < 0 \end {cases}

|2x+3|= \begin {cases} 2x+3, \quad x \ge-\frac{3}{2} \\ -2x-3, \quad x <-\frac{3}{2} \end {cases}

x\in (-\infin, -\frac{3}{2}]

x\in[-\frac{3}{2},-1]

x\in[-1,0]

x\in[0, 1]

x\in [1, +\infin)

x^2-1

+

+

-

-

+

x

-

-

-

+

+

2x+3

-

+

+

+

+

Postoji 5 slučajeva.

Rešiti jednačinu u prvom slučaju:

x^2-1+x-2x-3=4x-6

x^2-5x+2=0

Primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine dobijaju se rešenja $x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$ i $x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$ koja se zbog uslova slučaja $x\in(-\infin, -\frac{3}{2}]$ ne uzimaju u obzir.

Rešiti jednačinu u drugom slučaju.

x^2-1+x+2x+3=4x-6

x^2-x+8=0

U ovom slučaju ne postoje rešenja u skupu realnih brojeva.

Rešiti jednačinu u trećem slučaju.

-x^2+1+x+2x+3=4x-6

x^2+x-10=0

Primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine dobijaju se rešenja $x_1=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$ i $x_2=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}$ koja se zbog uslova slučaja $x\in[-1, 0]$ ne uzimaju u obzir.

Rešiti jednačinu u četvrtom slučaju.

-x^2+1-x+2x+3=4x-6

x^2+3x-10=0

Primenom formule za rešavanje kvadratne jednačine dobijaju se rešenja $x_1=2$ i $x_2=-5$ koja se zbog uslova slučaja $x\in[0, 1]$ ne uzimaju u obzir.

Rešiti jednačinu u petom slučaju.

x^2-1-x+2x+3=4x-6

x^2-3x+8=0

U ovom slučaju ne postoje rešenja u skupu realnih brojeva.

Zadatak nema rešenja u skupu realnih brojeva.

Započni učenje

Online časovi

$|x^2-1|-|x|+|2x+3|=4x-6$

Beleške

∣x2−1∣−∣x∣+∣2x+3∣=4x−6|x^2-1|-|x|+|2x+3|=4x-6∣x2−1∣−∣x∣+∣2x+3∣=4x−6

$|x^2-1|-|x|+|2x+3|=4x-6$