Proizvod četiri činioca jednak 40x na 2

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(x+2)(x-3)(x-1)(x+6)=40x^2

REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti prvi i drugi, i treći i četvrti činilac:

(x^2-x-6)(x^2+5x-6)=40x^2

Uvesti smenu $x^2-6=t.$

(t-x)(t+5x)=40x^2

Osloboditi se zagrada množenjem:

t^2+4xt-45x^2=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=4x$ i $c=-45x^2$

t_{1,2}=\frac {-4x\pm\sqrt{(4x)^2-4\cdot1\cdot(-45x^2)}} {2\cdot1} \implies t_1=5x, \quad t_2=-9x

Vratiti smenu $x^2-5x+6=t$ i uvrstiti dobijena rešenja.

x^2-6=5x \quad\lor\quad x^2-6=-9x

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=-1 \quad\lor\quad x=6 \quad\lor\quad x=\frac{-9+\sqrt{105}} 2 \quad\lor\quad x=\frac{-9-\sqrt{105}} 2

$(x+2)(x-3)(x-1)(x+6)=40x^2$