$(x-2)(x-3)(x-4)=6$

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(x-2)(x-3)(x-4)=6

REŠENJE ZADATKA

Jednačina se može zapisati kao:

(x-2)((x-2)-1)((x-2)-2)=6

Uvesti smenu $x-2=t.$

t(t-1)(t-2)=6

Osloboditi se zagrada množenjem:

t^3-3t^2+2t-6=0

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

(t^2+2)(t-3)=0

Jednačina ima dva rešenja:

t^2+2=0 \quad\lor\quad t-3=0

Vratiti smenu $x-2=t$ .

(x-2)^2+2=0 \quad\lor\quad x-2-3=0

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=2+i\sqrt2 \quad\lor\quad x=2-i\sqrt2 \quad\lor\quad x=5

Beleške