651.

(x−2)(x−3)(x−4)=6 (x-2)(x-3)(x-4)=6

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(x−2)(x−3)(x−4)=6(x-2)(x-3)(x-4)=6
REŠENJE ZADATKA

Jednačina se može zapisati kao:

(x−2)((x−2)−1)((x−2)−2)=6(x-2)((x-2)-1)((x-2)-2)=6

Uvesti smenu x−2=t.x-2=t.

t(t−1)(t−2)=6t(t-1)(t-2)=6

Osloboditi se zagrada množenjem:

t3−3t2+2t−6=0t^3-3t^2+2t-6=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

(t2+2)(t−3)=0(t^2+2)(t-3)=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Jednačina ima dva rešenja:

t2+2=0∨t−3=0t^2+2=0 \quad\lor\quad t-3=0

Vratiti smenu x−2=tx-2=t .

(x−2)2+2=0∨x−2−3=0(x-2)^2+2=0 \quad\lor\quad x-2-3=0

Rešavanjem jednačina dobija se:

x=2+i2∨x=2−i2∨x=5x=2+i\sqrt2 \quad\lor\quad x=2-i\sqrt2 \quad\lor\quad x=5
DODATNO OBJAŠNJENJE