Jednačina sa kvadratima binoma i parametrima a i b

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

(2x-a)^2+(b-2x)^2=a^2+b^2

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za kvadrat razlike $(n+d)^2=n ^2+2nd+d^2$

4x^2-4xa+a^2+b^2-4xb+4x^2=a^2+b^2

Srediti izraz:

8x^2-4x(a+b)=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-p\pm\sqrt{p^2-4mz}} {2m},$ gde su: $m=2,$ $b=-(a+b)$ i $c=0$

2x^2-x(a+b) = 0 \\ x_{1,2}=\frac {a+b\pm\sqrt{(a+b)^2-4\cdot 2\cdot0} } {2\cdot2} \\ x_{1,2}=\frac {a+b\pm(a+b) } {4} \\ x_1= \frac{a+b+a+b}{4} \quad \lor \quad x_2=\frac{a+b-a-b}{4}

Rešenja jednačine su:

x_1=\frac{a+b}{2} \quad \lor \quad x_2=0

$(2x-a)^2+(b-2x)^2=a^2+b^2$