255.v

Data je kvadratna funkcija oblika $y = ax^2 + bx + c .$ Određujemo njene koeficijente:

Domen funkcije: Kvadratna funkcija je polinom, pa je definisana za sve realne brojeve.

Presek sa y-osom dobijamo kada zamenimo $x = 0 :$

Nule funkcije (preseci sa x-osom) dobijamo kada izjednačimo funkciju sa nulom ($y = 0$):

Računamo rešenja ove kvadratne jednačine:

Teme parabole $T(x_T, y_T)$ računamo koristeći formule $x_T = -\frac{b}{2a}$ i $y_T = \frac{4ac - b^2}{4a} .$ Kako je $b = 0 ,$ teme se nalazi na y-osi:

Pošto je koeficijent $a = -\frac{1}{4} < 0 ,$ parabola je okrenuta nadole (otvor parabole gleda nadole) i funkcija u temenu dostiže svoj maksimum.

Za detaljnu analizu znaka funkcije, možemo je faktorisati:

Na osnovu tabele (ili činjenice da je parabola okrenuta nadole), zapisujemo intervale u kojima je funkcija pozitivna i negativna:

Monotonost funkcije: Funkcija raste do temena, a zatim opada.