Ugnježdeni koreni: 5∛(6√32) − 3∛(9√162)

Da bismo uprostili izraz, prvo ćemo transformisati svaki sabirak tako da sve korene svedemo na šesti koren. Koristimo pravilo za stepenovanje korena: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a} .$

Kod prvog sabirka $5\sqrt[3]{6\sqrt{32}}$ ubacujemo broj 6 pod unutrašnji kvadratni koren, a zatim množimo izložioce korena.

5\sqrt[3]{\sqrt{6^2 \cdot 32}} = 5\sqrt[6]{36 \cdot 32}

Rastavljamo brojeve na proste činioce kako bismo izvukli faktore ispred korena.

5\sqrt[6]{(2^2 \cdot 3^2) \cdot 2^5} = 5\sqrt[6]{2^7 \cdot 3^2} = 5\sqrt[6]{2^6 \cdot 2 \cdot 3^2} = 5 \cdot 2\sqrt[6]{18} = 10\sqrt[6]{18}

Isti postupak primenjujemo na drugi sabirak $3\sqrt[3]{9\sqrt{162}} .$ Ubacujemo 9 pod kvadratni koren.

3\sqrt[3]{\sqrt{9^2 \cdot 162}} = 3\sqrt[6]{81 \cdot 162}

Rastavljamo brojeve na proste činioce, znajući da je $81 = 3^4$ i $162 = 2 \cdot 81 = 2 \cdot 3^4 .$

3\sqrt[6]{3^4 \cdot (2 \cdot 3^4)} = 3\sqrt[6]{2 \cdot 3^8} = 3\sqrt[6]{3^6 \cdot 3^2 \cdot 2} = 3 \cdot 3\sqrt[6]{18} = 9\sqrt[6]{18}

Treći sabirak $11\sqrt[6]{18}$ je već u željenom obliku, pa prelazimo na četvrti sabirak $2\sqrt[3]{75\sqrt{50}} .$ Ubacujemo 75 pod unutrašnji koren.

2\sqrt[3]{\sqrt{75^2 \cdot 50}} = 2\sqrt[6]{75^2 \cdot 50}

Da ne bismo množili velike brojeve, rastavljamo ih na proste činioce: $75 = 3 \cdot 5^2$ i $50 = 2 \cdot 5^2 .$

2\sqrt[6]{(3 \cdot 5^2)^2 \cdot (2 \cdot 5^2)} = 2\sqrt[6]{3^2 \cdot 5^4 \cdot 2 \cdot 5^2} = 2\sqrt[6]{2 \cdot 3^2 \cdot 5^6}

Izvlačimo $5^6$ ispred šestog korena.

2 \cdot 5\sqrt[6]{2 \cdot 3^2} = 10\sqrt[6]{18}

Zamenjujemo sve uprošćene sabirke nazad u početni izraz.

10\sqrt[6]{18} - 9\sqrt[6]{18} - 11\sqrt[6]{18} + 10\sqrt[6]{18}

Računamo konačnu vrednost izraza sabiranjem koeficijenata uz $\sqrt[6]{18} .$

(10 - 9 - 11 + 10)\sqrt[6]{18} = 0 \cdot \sqrt[6]{18} = 0

Započni učenje

Online časovi

47.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci