Ugnježdeni treći koreni: ∛(4∛192) i ∛(18∛81)

Prvo ćemo uvući brojeve ispred unutrašnjih korena pod te korene koristeći pravilo $a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n b} .$

\frac{5\sqrt[3]{\sqrt[3]{4^3 \cdot 192}} + 7\sqrt[3]{\sqrt[3]{18^3 \cdot 81}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{8^3 \cdot 24}} + \sqrt[3]{\sqrt[3]{2^3 \cdot 3}}}

Primenjujemo pravilo za koren korena $\sqrt[n]{\sqrt[m]{x}} = \sqrt[n \cdot m]{x} ,$ što u ovom slučaju daje deveti koren.

\frac{5\sqrt[9]{64 \cdot 192} + 7\sqrt[9]{5832 \cdot 81}}{\sqrt[9]{512 \cdot 24} + \sqrt[9]{8 \cdot 3}}

Rastavljamo brojeve na proste činioce pod korenom radi lakšeg uočavanja devetih stepena.

\frac{5\sqrt[9]{2^6 \cdot (2^6 \cdot 3)} + 7\sqrt[9]{(2^3 \cdot 3^6) \cdot 3^4}}{\sqrt[9]{2^9 \cdot (2^3 \cdot 3)} + \sqrt[9]{2^3 \cdot 3}}

Sređujemo stepene pod korenima.

\frac{5\sqrt[9]{2^{12} \cdot 3} + 7\sqrt[9]{2^3 \cdot 3^{10}}}{\sqrt[9]{2^{12} \cdot 3} + \sqrt[9]{2^3 \cdot 3}}

Izvlačimo činioce ispred devetog korena tamo gde je eksponent veći od 9.

\frac{5 \cdot 2 \sqrt[9]{2^3 \cdot 3} + 7 \cdot 3 \sqrt[9]{2^3 \cdot 3}}{2 \sqrt[9]{2^3 \cdot 3} + \sqrt[9]{2^3 \cdot 3}}

Saberemo slične korene u brojiocu i imeniocu.

\frac{10 \sqrt[9]{24} + 21 \sqrt[9]{24}}{2 \sqrt[9]{24} + 1 \sqrt[9]{24}} = \frac{31 \sqrt[9]{24}}{3 \sqrt[9]{24}}

Skraćivanjem zajedničkog korena dobijamo konačan rezultat.

\frac{31}{3}

47.v