1141. Korenovanje | Balkan Tutor

Da bismo uprostili izraz, svaki sabirak ćemo svesti na koren istog stepena. Koristićemo pravila za unošenje faktora pod koren i korenovanje korena:

a\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a^n b} \quad \text{i} \quad \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \cdot n]{a}

Uprošćavamo prvi deo izraza (bez koeficijenta 5) tako što broj 48 unosimo pod treći koren, a zatim množimo stepene korena:

\sqrt{48\sqrt[3]{\frac{2}{3}}} = \sqrt{\sqrt[3]{48^3 \cdot \frac{2}{3}}} = \sqrt[6]{110592 \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt[6]{73728}

Rastavljamo broj 73728 na proste činioce kako bismo izvukli deo ispred korena:

\sqrt[6]{73728} = \sqrt[6]{4096 \cdot 18} = \sqrt[6]{4^6 \cdot 18} = 4\sqrt[6]{18}

Množimo dobijeni rezultat sa koeficijentom 5 koji se nalazio ispred korena. Vrednost prvog sabirka postaje:

5 \cdot 4\sqrt[6]{18} = 20\sqrt[6]{18}

Isti postupak primenjujemo na drugi sabirak. Unosimo 32 pod treći koren:

\sqrt{32\sqrt[3]{\frac{9}{4}}} = \sqrt{\sqrt[3]{32^3 \cdot \frac{9}{4}}} = \sqrt[6]{32768 \cdot \frac{9}{4}}

Računamo vrednost pod korenom i primećujemo da se dobija isti broj kao kod prvog sabirka:

\sqrt[6]{8192 \cdot 9} = \sqrt[6]{73728} = 4\sqrt[6]{18}

Sada uprošćavamo deo trećeg sabirka. Unosimo 12 pod kvadratni koren:

\sqrt[3]{12\sqrt{8}} = \sqrt[3]{\sqrt{12^2 \cdot 8}} = \sqrt[6]{144 \cdot 8} = \sqrt[6]{1152}

Rastavljamo 1152 na činioce da bismo ga uprostili:

\sqrt[6]{1152} = \sqrt[6]{64 \cdot 18} = \sqrt[6]{2^6 \cdot 18} = 2\sqrt[6]{18}

Uzimajući u obzir koeficijent 11 koji množi treći koren, vrednost trećeg sabirka postaje:

11 \cdot 2\sqrt[6]{18} = 22\sqrt[6]{18}

Vraćamo sve uprošćene sabirke u početni izraz i računamo:

20\sqrt[6]{18} + 4\sqrt[6]{18} - 22\sqrt[6]{18}

Izdvajamo zajednički faktor $\sqrt[6]{18}$ i dobijamo konačan rezultat:

(20 + 4 - 22)\sqrt[6]{18} = 2\sqrt[6]{18}

1141.
Korenovanje