Ugnježdeni koreni: 2√(40√12) + 3√(5√48)

Prvo ćemo pojednostaviti unutrašnje korene izvlačenjem činilaca ispred korena koristeći pravilo $\sqrt{a^2 b} = a\sqrt{b} .$

\begin{aligned} \sqrt{12} &= \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \\ \sqrt{48} &= \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \\ \sqrt{27} &= \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \end{aligned}

Zamenimo dobijene vrednosti u početni izraz i sredimo potkorene veličine.

2\sqrt{40 \cdot 2\sqrt{3}} + 3\sqrt{5 \cdot 4\sqrt{3}} - 2\sqrt[4]{75} - 4\sqrt{15 \cdot 3\sqrt{3}}

Pomnožimo konstante unutar korena.

2\sqrt{80\sqrt{3}} + 3\sqrt{20\sqrt{3}} - 2\sqrt[4]{75} - 4\sqrt{45\sqrt{3}}

Koristimo pravilo za koren korena $\sqrt{a\sqrt{b}} = \sqrt[4]{a^2 b}$ kako bismo sve sabirke sveli na četvrti koren.

\begin{aligned} 2\sqrt{80\sqrt{3}} &= 2\sqrt[4]{80^2 \cdot 3} = 2\sqrt[4]{6400 \cdot 3} = 2\sqrt[4]{19200} \\ 3\sqrt{20\sqrt{3}} &= 3\sqrt[4]{20^2 \cdot 3} = 3\sqrt[4]{400 \cdot 3} = 3\sqrt[4]{1200} \\ 4\sqrt{45\sqrt{3}} &= 4\sqrt[4]{45^2 \cdot 3} = 4\sqrt[4]{2025 \cdot 3} = 4\sqrt[4]{6075} \end{aligned}

Sada iz svakog četvrtog korena izvlačimo činioce koji su četvrti stepeni nekog broja kako bismo dobili slične korene sa $\sqrt[4]{75} .$

\begin{aligned} 2\sqrt[4]{19200} &= 2\sqrt[4]{256 \cdot 75} = 2 \cdot 4\sqrt[4]{75} = 8\sqrt[4]{75} \\ 3\sqrt[4]{1200} &= 3\sqrt[4]{16 \cdot 75} = 3 \cdot 2\sqrt[4]{75} = 6\sqrt[4]{75} \\ 4\sqrt[4]{6075} &= 4\sqrt[4]{81 \cdot 75} = 4 \cdot 3\sqrt[4]{75} = 12\sqrt[4]{75} \end{aligned}

Vraćamo ove vrednosti u glavni izraz i vršimo sabiranje i oduzimanje sličnih članova.

8\sqrt[4]{75} + 6\sqrt[4]{75} - 2\sqrt[4]{75} - 12\sqrt[4]{75}

Računamo konačan koeficijent.

(8 + 6 - 2 - 12)\sqrt[4]{75} = 0\sqrt[4]{75} = 0

47.đ