Vrednost izraza: četvrti stepeni 1 + i i 1 − i

Primetimo da četvrti stepen možemo napisati kao kvadrat kvadrata, koristeći pravilo $a^4 = (a^2)^2 .$ Prvo računamo kvadrat binoma za oba sabirka.

(1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 \quad \text{i} \quad (1 - i)^2 = 1 - 2i + i^2

Kako je po definiciji $i^2 = -1 ,$ uprostimo dobijene izraze:

1 + 2i - 1 = 2i \quad \text{i} \quad 1 - 2i - 1 = -2i

Sada dobijene rezultate stepenujemo na kvadrat kako bismo dobili četvrti stepen polaznih izraza:

(1 + i)^4 = (2i)^2 \quad \text{i} \quad (1 - i)^4 = (-2i)^2

Računamo kvadrate rezultata:

(2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 \\ (-2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4

Na kraju, sabiramo dobijene vrednosti da bismo dobili konačan rezultat:

-4 + (-4) = -8

71.b