1321. Kompleksni brojevi

Prvo ćemo kvadrirati brojilac i imenilac unutar zagrade koristeći formulu za kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 .$

z = \frac{(-1 + i\sqrt{3})^2}{(2i)^2}

Razvijamo kvadrat u brojiocu i imenisocu, uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 .$

z = \frac{(-1)^2 + 2 \cdot (-1) \cdot i\sqrt{3} + (i\sqrt{3})^2}{4i^2}

Sređujemo izraz u brojiocu i imenisocu.

z = \frac{1 - 2i\sqrt{3} + 3i^2}{-4} = \frac{1 - 2i\sqrt{3} - 3}{-4}

Sabiramo realne delove u brojiocu.

z = \frac{-2 - 2i\sqrt{3}}{-4}

Delimo svaki član brojioca imeniocem kako bismo dobili standardni oblik kompleksnog broja $a + bi .$

z = \frac{-2}{-4} - \frac{2i\sqrt{3}}{-4} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}

Alternativno, mogli smo prvo izvršiti racionalisanje imenioca unutar zagrade.

\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{-i + i^2\sqrt{3}}{2i^2} = \frac{-i - \sqrt{3}}{-2} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}

Iz dobijenog oblika direktno očitavamo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) .$

\text{Re}(z) = \frac{1}{2}, \quad \text{Im}(z) = \frac{\sqrt{3}}{2}

1321.Kompleksni brojevi