1322.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve x x i y y ako je data jednačina sa kompleksnim brojevima:

(2+3i)x+(3+2i)y=1(2 + 3i)x + (3 + 2i)y = 1
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo oslobađanje od zagrada množenjem realnih brojeva x x i y y sa kompleksnim koeficijentima.

2x+3xi+3y+2yi=12x + 3xi + 3y + 2yi = 1

Grupišemo realne i imaginarne delove na levoj strani jednačine kako bismo je sveli na standardni oblik kompleksnog broja a+bi. a + bi .

(2x+3y)+(3x+2y)i=1+0i(2x + 3y) + (3x + 2y)i = 1 + 0i

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i posebno njihovi imaginarni delovi. Izjednačavanjem dobijamo sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

{2x+3y=13x+2y=0\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 3x + 2y = 0 \end{cases}

Iz druge jednačine izražavamo x x preko y. y .

3x=−2y  ⟹  x=−23y3x = -2y \implies x = -\frac{2}{3}y

Zamenjujemo izraženu vrednost za x x u prvu jednačinu.

2(−23y)+3y=12\left(-\frac{2}{3}y\right) + 3y = 1

Sređujemo jednačinu po y. y .

−43y+3y=1  ⟹  −4y+9y3=1  ⟹  53y=1-\frac{4}{3}y + 3y = 1 \implies \frac{-4y + 9y}{3} = 1 \implies \frac{5}{3}y = 1

Računamo vrednost za y. y .

y=35y = \frac{3}{5}

Sada vraćamo vrednost y y u izraz za x x kako bismo dobili drugu nepoznatu.

x=−23⋅35=−25x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{2}{5}

Konačna rešenja za realne brojeve x x i y y su:

x=−25,y=35x = -\frac{2}{5}, \quad y = \frac{3}{5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti