Realni x i y: (2 + 3i)x + (3 + 2i)y = 1

Prvo vršimo oslobađanje od zagrada množenjem realnih brojeva $x$ i $y$ sa kompleksnim koeficijentima.

2x + 3xi + 3y + 2yi = 1

Grupišemo realne i imaginarne delove na levoj strani jednačine kako bismo je sveli na standardni oblik kompleksnog broja $a + bi .$

(2x + 3y) + (3x + 2y)i = 1 + 0i

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i posebno njihovi imaginarni delovi. Izjednačavanjem dobijamo sistem dve linearne jednačine sa dve nepoznate.

\begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ 3x + 2y = 0 \end{cases}

Iz druge jednačine izražavamo $x$ preko $y .$

3x = -2y \implies x = -\frac{2}{3}y

Zamenjujemo izraženu vrednost za $x$ u prvu jednačinu.

2\left(-\frac{2}{3}y\right) + 3y = 1

Sređujemo jednačinu po $y .$

-\frac{4}{3}y + 3y = 1 \implies \frac{-4y + 9y}{3} = 1 \implies \frac{5}{3}y = 1

Računamo vrednost za $y .$

y = \frac{3}{5}

Sada vraćamo vrednost $y$ u izraz za $x$ kako bismo dobili drugu nepoznatu.

x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = -\frac{2}{5}

Konačna rešenja za realne brojeve $x$ i $y$ su:

x = -\frac{2}{5}, \quad y = \frac{3}{5}

Započni učenje

Privatni časovi

80.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci