Realni x i y iz razlomka sa kompleksnim brojevima

Prvi korak u rešavanju je da se oslobodimo razlomka. Pomnožićemo celu jednačinu sa imeniocem $(1 + i) .$

(x - 4) + i(y - 1) = (2 - 5i)(1 + i)

Sada vršimo množenje kompleksnih brojeva na desnoj strani jednačine, koristeći pravilo da je $i^2 = -1 .$

(x - 4) + i(y - 1) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot i - 5i \cdot 1 - 5i^2

Sređujemo desnu stranu zamenom $i^2$ sa $-1 .$

(x - 4) + i(y - 1) = 2 + 2i - 5i + 5

Grupišemo realne i imaginarne delove na desnoj strani.

(x - 4) + i(y - 1) = 7 - 3i

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i posebno imaginarni delovi. Formiramo sistem jednačina:

\begin{cases} x - 4 = 7 \\ y - 1 = -3 \end{cases}

Rešavamo prvu jednačinu po $x :$

x = 7 + 4 \implies x = 11

Rešavamo drugu jednačinu po $y :$

y = -3 + 1 \implies y = -2

Napomena: Zadatak smo mogli rešiti i tako što bismo prvo izvršili racionalisanje imenioca na levoj strani množenjem brojioca i imenioca sa konjugovanim brojem $1 - i .$

\frac{(x - 4) + i(y - 1)}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = 2 - 5i

Konačna rešenja za realne brojeve $x$ i $y$ su:

x = 11, \quad y = -2

Započni učenje

Privatni časovi

80.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci