1323.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve x x i y y ako je:

(x−4)+i(y−1)1+i=2−5i{\frac{(x - 4) + i(y - 1)}{1 + i} = 2 - 5i}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju je da se oslobodimo razlomka. Pomnožićemo celu jednačinu sa imeniocem (1+i). (1 + i) .

(x−4)+i(y−1)=(2−5i)(1+i)(x - 4) + i(y - 1) = (2 - 5i)(1 + i)

Sada vršimo množenje kompleksnih brojeva na desnoj strani jednačine, koristeći pravilo da je i2=−1. i^2 = -1 .

(x−4)+i(y−1)=2⋅1+2⋅i−5i⋅1−5i2(x - 4) + i(y - 1) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot i - 5i \cdot 1 - 5i^2

Sređujemo desnu stranu zamenom i2 i^2 sa −1. -1 .

(x−4)+i(y−1)=2+2i−5i+5(x - 4) + i(y - 1) = 2 + 2i - 5i + 5

Grupišemo realne i imaginarne delove na desnoj strani.

(x−4)+i(y−1)=7−3i(x - 4) + i(y - 1) = 7 - 3i

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i posebno imaginarni delovi. Formiramo sistem jednačina:

{x−4=7y−1=−3\begin{cases} x - 4 = 7 \\ y - 1 = -3 \end{cases}

Rešavamo prvu jednačinu po x: x :

x=7+4  ⟹  x=11x = 7 + 4 \implies x = 11

Rešavamo drugu jednačinu po y: y :

y=−3+1  ⟹  y=−2y = -3 + 1 \implies y = -2

Napomena: Zadatak smo mogli rešiti i tako što bismo prvo izvršili racionalisanje imenioca na levoj strani množenjem brojioca i imenioca sa konjugovanim brojem 1−i. 1 - i .

(x−4)+i(y−1)1+i⋅1−i1−i=2−5i\frac{(x - 4) + i(y - 1)}{1 + i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i} = 2 - 5i

Konačna rešenja za realne brojeve x x i y y su:

x=11,y=−2x = 11, \quad y = -2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti