Realni x i y: (x + iy)(1 + 2i) = 1 - 2i

Prvi korak u rešavanju je izolacija kompleksnog izraza $x + iy .$ To postižemo deljenjem cele jednačine sa $1 + 2i .$

x + iy = \frac{1 - 2i}{1 + 2i}

Sledeći korak je racionalisanje imenioca. Množimo i brojilac i imenilac konjugovano kompleksnim brojem imenioca, što je u ovom slučaju $1 - 2i .$

x + iy = \frac{1 - 2i}{1 + 2i} \cdot \frac{1 - 2i}{1 - 2i}

Računamo proizvod u brojiocu koristeći distributivni zakon, a u imeniocu primenjujemo obrazac za razliku kvadrata uzimajući u obzir da je $i^2 = -1 .$

x + iy = \frac{1 - 2i - 2i + 4i^2}{1^2 - (2i)^2}

Zamenjujemo $i^2$ sa $-1$ i sređujemo izraz.

x + iy = \frac{1 - 4i - 4}{1 + 4}

Sređivanjem dobijamo finalni oblik kompleksnog broja na desnoj strani.

x + iy = \frac{-3 - 4i}{5}

Razdvajamo realni i imaginarni deo razlomka.

x + iy = -\frac{3}{5} - i\frac{4}{5}

Na osnovu definicije jednakosti dva kompleksna broja, izjednačavamo realne delove sa realnim, a imaginarne sa imaginarnim.

\begin{cases} x = -\frac{3}{5} \\ y = -\frac{4}{5} \end{cases}

Započni učenje

Privatni časovi

80.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci