Realni x i y: (8 - 3i)x + (5 - 2i)y = -i

Prvo vršimo oslobađanje od zagrada množenjem realnih brojeva $x$ i $y$ sa odgovarajućim kompleksnim brojevima.

8x - 3xi + 5y - 2yi = -i

Grupišemo članove tako da razdvojimo realni deo (članovi bez $i$ ) i imaginarni deo (članovi uz $i$ ).

(8x + 5y) + (-3x - 2y)i = 0 - 1i

Na osnovu definicije jednakosti dva kompleksna broja, izjednačavamo njihove realne delove i njihove imaginarne delove posebno. Dobijamo sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

\begin{cases} 8x + 5y = 0 \\ -3x - 2y = -1 \end{cases}

Rešavamo sistem jednačina metodom suprotnih koeficijenata. Prvu jednačinu množimo sa 2, a drugu sa 5 kako bismo eliminisali promenljivu $y .$

\begin{cases} 16x + 10y = 0 \\ -15x - 10y = -5 \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo vrednost za $x :$

x = -5

Vrednost $x = -5$ uvrštavamo u prvu jednačinu $8x + 5y = 0$ da bismo našli $y :$

8(-5) + 5y = 0 \implies -40 + 5y = 0 \implies 5y = 40

Računamo konačnu vrednost za $y :$

y = 8

Rešenje zadatka su realni brojevi:

x = -5, \quad y = 8

Započni učenje

Privatni časovi

80.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci