1328.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti realne brojeve x x i y y iz jednačine sa kompleksnim brojevima:

(8−3i)x+(5−2i)y=−i(8 - 3i)x + (5 - 2i)y = -i
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo oslobađanje od zagrada množenjem realnih brojeva x x i y y sa odgovarajućim kompleksnim brojevima.

8x−3xi+5y−2yi=−i8x - 3xi + 5y - 2yi = -i

Grupišemo članove tako da razdvojimo realni deo (članovi bez i i ) i imaginarni deo (članovi uz i i ).

(8x+5y)+(−3x−2y)i=0−1i(8x + 5y) + (-3x - 2y)i = 0 - 1i

Na osnovu definicije jednakosti dva kompleksna broja, izjednačavamo njihove realne delove i njihove imaginarne delove posebno. Dobijamo sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate:

{8x+5y=0−3x−2y=−1\begin{cases} 8x + 5y = 0 \\ -3x - 2y = -1 \end{cases}

Rešavamo sistem jednačina metodom suprotnih koeficijenata. Prvu jednačinu množimo sa 2, a drugu sa 5 kako bismo eliminisali promenljivu y. y .

{16x+10y=0−15x−10y=−5\begin{cases} 16x + 10y = 0 \\ -15x - 10y = -5 \end{cases}

Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo vrednost za x: x :

x=−5x = -5

Vrednost x=−5 x = -5 uvrštavamo u prvu jednačinu 8x+5y=0 8x + 5y = 0 da bismo našli y: y :

8(−5)+5y=0  ⟹  −40+5y=0  ⟹  5y=408(-5) + 5y = 0 \implies -40 + 5y = 0 \implies 5y = 40

Računamo konačnu vrednost za y: y :

y=8y = 8

Rešenje zadatka su realni brojevi:

x=−5,y=8x = -5, \quad y = 8

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti