Realni x i y: (1 - 3i)x + (2 + 5i)y - 2i = 0

Prvo vršimo množenje zagrada realnim brojevima $x$ i $y$ kako bismo razdvojili realne i imaginarne delove.

x - 3xi + 2y + 5yi - 2i = 0

Grupišemo članove koji ne sadrže imaginarnu jedinicu $i$ (realni deo) i članove koji sadrže $i$ (imaginarni deo).

(x + 2y) + (-3x + 5y - 2)i = 0

Kompleksan broj je jednak nuli ako i samo ako su i njegov realni i njegov imaginarni deo jednaki nuli. Na osnovu toga formiramo sistem linearnih jednačina:

\begin{cases} x + 2y = 0 \\ -3x + 5y - 2 = 0 \end{cases}

Iz prve jednačine izražavamo $x$ preko $y :$

x = -2y

Zamenjujemo izraz za $x$ u drugu jednačinu sistema:

-3(-2y) + 5y - 2 = 0

Sređujemo jednačinu po $y :$

6y + 5y = 2 \\ 11y = 2

Računamo vrednost za $y :$

y = \frac{2}{11}

Sada vraćamo vrednost $y$ u izraz za $x :$

x = -2 \cdot \left(\frac{2}{11}\right) = -\frac{4}{11}

Konačna rešenja za realne brojeve $x$ i $y$ su:

x = -\frac{4}{11}, \quad y = \frac{2}{11}

Započni učenje

Privatni časovi

81.v

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci