1329.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odredi realne brojeve x x i y y ako je:

(1−3i)x+(2+5i)y−2i=0(1 - 3i)x + (2 + 5i)y - 2i = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo množenje zagrada realnim brojevima x x i y y kako bismo razdvojili realne i imaginarne delove.

x−3xi+2y+5yi−2i=0x - 3xi + 2y + 5yi - 2i = 0

Grupišemo članove koji ne sadrže imaginarnu jedinicu i i (realni deo) i članove koji sadrže i i (imaginarni deo).

(x+2y)+(−3x+5y−2)i=0(x + 2y) + (-3x + 5y - 2)i = 0

Kompleksan broj je jednak nuli ako i samo ako su i njegov realni i njegov imaginarni deo jednaki nuli. Na osnovu toga formiramo sistem linearnih jednačina:

{x+2y=0−3x+5y−2=0\begin{cases} x + 2y = 0 \\ -3x + 5y - 2 = 0 \end{cases}

Iz prve jednačine izražavamo x x preko y: y :

x=−2yx = -2y

Zamenjujemo izraz za x x u drugu jednačinu sistema:

−3(−2y)+5y−2=0-3(-2y) + 5y - 2 = 0

Sređujemo jednačinu po y: y :

6y+5y=211y=26y + 5y = 2 \\ 11y = 2

Računamo vrednost za y: y :

y=211y = \frac{2}{11}

Sada vraćamo vrednost y y u izraz za x: x :

x=−2⋅(211)=−411x = -2 \cdot \left(\frac{2}{11}\right) = -\frac{4}{11}

Konačna rešenja za realne brojeve x x i y y su:

x=−411,y=211x = -\frac{4}{11}, \quad y = \frac{2}{11}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti