Sistem iz jednakosti kompleksnih brojeva sa 4i(x + 3)

Prvo ćemo osloboditi zagrade na obe strane jednačine množenjem svakog člana u zagradi sa koeficijentom ispred nje.

x + ix - 2y + iy = 3y - 2iy + 4ix + 12i

Sada ćemo grupisati članove tako da na levoj strani imamo realne i imaginarne delove kompleksnog broja, a desnu stranu ćemo takođe srediti.

(x - 2y) + i(x + y) = 3y + i(4x - 2y + 12)

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i posebno njihovi imaginarni delovi. Formiramo sistem jednačina:

\begin{cases} x - 2y = 3y \\ x + y = 4x - 2y + 12 \end{cases}

Sređujemo sistem prebacivanjem svih nepoznatih na levu stranu:

\begin{cases} x - 5y = 0 \\ -3x + 3y = 12 \end{cases}

Iz prve jednačine možemo izraziti $x$ preko $y :$

x = 5y

Zamenjujemo $x = 5y$ u drugu jednačinu:

-3(5y) + 3y = 12 \implies -15y + 3y = 12 \implies -12y = 12

Računamo vrednost za $y ,$ a zatim i za $x :$

y = -1 \\ x = 5(-1) = -5

Konačna rešenja za realne brojeve $x$ i $y$ su:

x = -5, \quad y = -1

81.g