1330.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odredi realne brojeve x x i y y ako je:

(1+i)x−(2−i)y=(3−2i)y+4i(x+3)(1 + i)x - (2 - i)y = (3 - 2i)y + 4i(x + 3)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo osloboditi zagrade na obe strane jednačine množenjem svakog člana u zagradi sa koeficijentom ispred nje.

x+ix−2y+iy=3y−2iy+4ix+12ix + ix - 2y + iy = 3y - 2iy + 4ix + 12i

Sada ćemo grupisati članove tako da na levoj strani imamo realne i imaginarne delove kompleksnog broja, a desnu stranu ćemo takođe srediti.

(x−2y)+i(x+y)=3y+i(4x−2y+12)(x - 2y) + i(x + y) = 3y + i(4x - 2y + 12)

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i posebno njihovi imaginarni delovi. Formiramo sistem jednačina:

{x−2y=3yx+y=4x−2y+12\begin{cases} x - 2y = 3y \\ x + y = 4x - 2y + 12 \end{cases}

Sređujemo sistem prebacivanjem svih nepoznatih na levu stranu:

{x−5y=0−3x+3y=12\begin{cases} x - 5y = 0 \\ -3x + 3y = 12 \end{cases}

Iz prve jednačine možemo izraziti x x preko y: y :

x=5yx = 5y

Zamenjujemo x=5y x = 5y u drugu jednačinu:

−3(5y)+3y=12  ⟹  −15y+3y=12  ⟹  −12y=12-3(5y) + 3y = 12 \implies -15y + 3y = 12 \implies -12y = 12

Računamo vrednost za y, y , a zatim i za x: x :

y=−1x=5(−1)=−5y = -1 \\ x = 5(-1) = -5

Konačna rešenja za realne brojeve x x i y y su:

x=−5,y=−1x = -5, \quad y = -1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti