Realni x i y: (4 + 3i)x - (2 - i)y - 10i = 0

Prvo vršimo oslobađanje od zagrada množenjem realnih brojeva $x$ i $y$ sa kompleksnim koeficijentima.

4x + 3xi - 2y + yi - 10i = 0

Grupišemo članove tako da razdvojimo realni i imaginarni deo kompleksnog broja na levoj strani jednačine.

(4x - 2y) + (3x + y - 10)i = 0

Kompleksan broj je jednak nuli ako i samo ako su i njegov realni i njegov imaginarni deo jednaki nuli. Na osnovu toga formiramo sistem linearnih jednačina:

\begin{cases} 4x - 2y = 0 \\ 3x + y - 10 = 0 \end{cases}

Iz prve jednačine možemo izraziti $y$ preko $x :$

4x = 2y \implies y = 2x

Dobijenu vrednost za $y$ zamenjujemo u drugu jednačinu sistema:

3x + (2x) - 10 = 0

Sređujemo jednačinu po $x$ i računamo njenu vrednost:

5x = 10 \implies x = 2

Sada računamo vrednost za $y$ koristeći prethodno uspostavljenu vezu $y = 2x :$

y = 2 \cdot 2 = 4

Konačna rešenja za realne brojeve su:

x = 2, \quad y = 4

Započni učenje

Privatni časovi

81.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci