1332.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti realne brojeve x x i y y iz jednačine:

(4+3i)x−(2−i)y−10i=0(4 + 3i)x - (2 - i)y - 10i = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo oslobađanje od zagrada množenjem realnih brojeva x x i y y sa kompleksnim koeficijentima.

4x+3xi−2y+yi−10i=04x + 3xi - 2y + yi - 10i = 0

Grupišemo članove tako da razdvojimo realni i imaginarni deo kompleksnog broja na levoj strani jednačine.

(4x−2y)+(3x+y−10)i=0(4x - 2y) + (3x + y - 10)i = 0

Kompleksan broj je jednak nuli ako i samo ako su i njegov realni i njegov imaginarni deo jednaki nuli. Na osnovu toga formiramo sistem linearnih jednačina:

{4x−2y=03x+y−10=0\begin{cases} 4x - 2y = 0 \\ 3x + y - 10 = 0 \end{cases}

Iz prve jednačine možemo izraziti y y preko x: x :

4x=2y  ⟹  y=2x4x = 2y \implies y = 2x

Dobijenu vrednost za y y zamenjujemo u drugu jednačinu sistema:

3x+(2x)−10=03x + (2x) - 10 = 0

Sređujemo jednačinu po x x i računamo njenu vrednost:

5x=10  ⟹  x=25x = 10 \implies x = 2

Sada računamo vrednost za y y koristeći prethodno uspostavljenu vezu y=2x: y = 2x :

y=2⋅2=4y = 2 \cdot 2 = 4

Konačna rešenja za realne brojeve su:

x=2,y=4x = 2, \quad y = 4

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti