1333.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti realne brojeve x x i y y tako da važi jednakost kompleksnih brojeva:

(1+6i)x−(2−3i)y=9i−x(1 + 6i)x - (2 - 3i)y = 9i - x
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo osloboditi zagrade množenjem realnih brojeva x x i y y sa kompleksnim brojevima u zagradama.

x+6xi−2y+3yi=9i−xx + 6xi - 2y + 3yi = 9i - x

Prebacujemo sve članove koji sadrže nepoznate na levu stranu, a konstante ostavljamo na desnoj strani kako bismo grupisali realne i imaginarne delove.

x+6xi−2y+3yi+x=9ix + 6xi - 2y + 3yi + x = 9i

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova i grupišemo realni i imaginarni deo na levoj strani jednakosti.

(2x−2y)+(6x+3y)i=0+9i(2x - 2y) + (6x + 3y)i = 0 + 9i

Na osnovu definicije jednakosti dva kompleksna broja, njihovi realni delovi moraju biti jednaki, kao i njihovi imaginarni delovi. Formiramo sistem linearnih jednačina:

{2x−2y=06x+3y=9\begin{cases} 2x - 2y = 0 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases}

Iz prve jednačine 2x−2y=0 2x - 2y = 0 direktno sledi zavisnost između x x i y: y :

2x=2y  ⟹  x=y2x = 2y \implies x = y

Zamenjujemo x=y x = y u drugu jednačinu sistema kako bismo dobili vrednost nepoznate.

6x+3x=9  ⟹  9x=96x + 3x = 9 \implies 9x = 9

Računamo konačne vrednosti za x x i y: y :

x=1,y=1x = 1, \quad y = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti