1320.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Odrediti realni i imaginarni deo kompleksnog broja:

z=−41+63i50−6i+11−7iz = \frac{-41 + 63i}{50} - \frac{6i + 1}{1 - 7i}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti drugi razlomak u izrazu vršeći racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovanim kompleksnim brojem 1+7i. 1 + 7i .

1+6i1−7i⋅1+7i1+7i\frac{1 + 6i}{1 - 7i} \cdot \frac{1 + 7i}{1 + 7i}

Množimo brojeve u brojiocu i imeniocu, koristeći osobinu i2=−1: i^2 = -1 :

1⋅1+1⋅7i+6i⋅1+6i⋅7i12−(7i)2=1+7i+6i+42i21−49i2\frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 7i + 6i \cdot 1 + 6i \cdot 7i}{1^2 - (7i)^2} = \frac{1 + 7i + 6i + 42i^2}{1 - 49i^2}

Sređujemo izraz zamenom i2 i^2 sa −1: -1 :

1+13i−421+49=−41+13i50\frac{1 + 13i - 42}{1 + 49} = \frac{-41 + 13i}{50}

Sada vraćamo dobijeni rezultat u početni izraz za z z i vršimo oduzimanje razlomaka sa istim imeniocem:

z=−41+63i50−−41+13i50z = \frac{-41 + 63i}{50} - \frac{-41 + 13i}{50}

Oslobađamo se zagrade pazeći na promenu znaka i računamo brojilac:

z=−41+63i−(−41)−13i50=−41+63i+41−13i50z = \frac{-41 + 63i - (-41) - 13i}{50} = \frac{-41 + 63i + 41 - 13i}{50}

Sređivanjem brojioca dobijamo:

z=50i50=iz = \frac{50i}{50} = i

Na osnovu dobijenog oblika z=0+1⋅i, z = 0 + 1 \cdot i , određujemo realni deo Re(z) \text{Re}(z) i imaginarni deo Im(z): \text{Im}(z) :

Re(z)=0,Im(z)=1\text{Re}(z) = 0, \quad \text{Im}(z) = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti