Razlika kompleksnih razlomaka: rezultat je i

Prvo ćemo srediti drugi razlomak u izrazu vršeći racionalisanje imenioca množenjem brojioca i imenioca konjugovanim kompleksnim brojem $1 + 7i .$

\frac{1 + 6i}{1 - 7i} \cdot \frac{1 + 7i}{1 + 7i}

Množimo brojeve u brojiocu i imeniocu, koristeći osobinu $i^2 = -1 :$

\frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 7i + 6i \cdot 1 + 6i \cdot 7i}{1^2 - (7i)^2} = \frac{1 + 7i + 6i + 42i^2}{1 - 49i^2}

Sređujemo izraz zamenom $i^2$ sa $-1 :$

\frac{1 + 13i - 42}{1 + 49} = \frac{-41 + 13i}{50}

Sada vraćamo dobijeni rezultat u početni izraz za $z$ i vršimo oduzimanje razlomaka sa istim imeniocem:

z = \frac{-41 + 63i}{50} - \frac{-41 + 13i}{50}

Oslobađamo se zagrade pazeći na promenu znaka i računamo brojilac:

z = \frac{-41 + 63i - (-41) - 13i}{50} = \frac{-41 + 63i + 41 - 13i}{50}

Sređivanjem brojioca dobijamo:

z = \frac{50i}{50} = i

Na osnovu dobijenog oblika $z = 0 + 1 \cdot i ,$ određujemo realni deo $\text{Re}(z)$ i imaginarni deo $\text{Im}(z) :$

\text{Re}(z) = 0, \quad \text{Im}(z) = 1

79.a