Stepeni imaginarne jedinice: 125, 60 i 83

Prvo se podsećamo pravila za stepenovanje imaginarne jedinice $i .$ Vrednosti se periodično ponavljaju na svaka četiri stepena, pa delimo izložioce sa 4 i tražimo ostatak.

i^n = i^{4k + r} = i^r, ext{ gde je } r ext{ ostatak pri deljenju } n ext{ sa } 4

Računamo prvi član: $i^{125} .$ Kako je $125 = 4 \cdot 31 + 1 ,$ ostatak je 1.

i^{125} = i^1 = i

Računamo drugi član: $(-i)^{60} .$ Pošto je izložilac 60 paran broj, minus nestaje. Zatim delimo 60 sa 4, gde je ostatak 0.

(-i)^{60} = i^{60} = i^{4 \cdot 15 + 0} = i^0 = 1

Računamo treći član: $i^{83} .$ Kako je $83 = 4 \cdot 20 + 3 ,$ ostatak je 3.

i^{83} = i^3 = -i

Sabiramo dobijene vrednosti svih članova izraza.

i + 1 + (-i)

Sređivanjem izraza vidimo da se $i$ i $-i$ potiru, te ostaje konačan rezultat.

1

Započni učenje

Online časovi

70.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci