Konjugovani brojevi i stepeni i na deveti i treći

Prvo uprošćavamo stepene imaginarne jedinice $i$ koristeći periodičnost $i^4 = 1 .$

i^9 = i^{8+1} = (i^4)^2 \cdot i = 1^2 \cdot i = i \\ i^3 = -i

Sada zapisujemo kompleksne brojeve $z_1$ i $z_2$ u standardnom obliku $a + bi .$

z_1 = 8x^2 - 20i \\ z_2 = (9x^2 - 4) - 10yi

Da bi brojevi bili konjugovano kompleksni, njihovi realni delovi moraju biti jednaki, a imaginarni delovi suprotnog znaka.

Re(z_1) = Re(z_2) \quad \text{i} \quad Im(z_1) = -Im(z_2)

Formiramo sistem jednačina na osnovu realnih i imaginarnih delova.

\begin{cases} 8x^2 = 9x^2 - 4 \\ -20 = -(-10y) \end{cases}

Rešavamo prvu jednačinu po $x .$

8x^2 - 9x^2 = -4 \implies -x^2 = -4 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2

Rešavamo drugu jednačinu po $y .$

-20 = 10y \implies y = -\frac{20}{10} \implies y = -2

Konačna rešenja za realne vrednosti $x$ i $y$ su:

x \in \{-2, 2\}, \quad y = -2

98