Jednakost kompleksnih brojeva: nađi x i y

Dva kompleksna broja su jednaka ako i samo ako su im jednaki realni delovi i jednaki imaginarni delovi. Prvo identifikujemo realne i imaginarne delove za $z_1$ i $z_2 .$

\begin{aligned} &\text{Re}(z_1) = y^2 - 7y, \quad \text{Im}(z_1) = 9x \\ &\text{Re}(z_2) = -12, \quad \text{Im}(z_2) = 20 + x^2 \end{aligned}

Postavljamo sistem jednačina izjednačavanjem odgovarajućih delova:

\begin{cases} y^2 - 7y = -12 \\ 9x = 20 + x^2 \end{cases}

Rešavamo prvu jednačinu po $y .$ Prebacujemo sve članove na jednu stranu da dobijemo kvadratnu jednačinu:

y^2 - 7y + 12 = 0

Koristimo kvadratnu formulu ili faktorizaciju za rešavanje jednačine po $y :$

y_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}

Dobijamo rešenja za $y :$

y_1 = 4, \quad y_2 = 3

Sada rešavamo drugu jednačinu po $x :$

x^2 - 9x + 20 = 0

Računamo diskriminantu i rešenja za $x :$

x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2}

Dobijamo rešenja za $x :$

x_1 = 5, \quad x_2 = 4

Konačna rešenja su sve kombinacije dobijenih vrednosti pošto su jednačine nezavisne:

x \in \{4, 5\}, \quad y \in \{3, 4\}

Započni učenje

Privatni časovi

97

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci