Geometrijski i aritmetički niz: prvi, treći i peti član

TEKST ZADATKA

U geometrijskog nizu su prvi, treći i peti član, redom, jednaki prvom, četvrtom i šesnaestom članu nekog aritmetičkog niza. Ako je prvi član tog aritmetičkog jednak 5, naći njegov četvrti član.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1=b_1=5, a_3=b_4, a_5=b_{16}

Primeniti formulu za opšti član u izraz $a_3=b_4$

a_1q^2=a_1+3d

Primeniti formulu za opšti član u izraz $a_5=b_{16}$

a_1q^4=a_1+15d

Zameniti vrednost za $a_1$ tj. $b_1$

5q^2=5+3d \rArr q^2=\frac{5+3d}{5}

Uvrstiti dobijeni izraz za $q$ u drugi navedeni izraz:

\cancel{5}\cdot\frac{(5+3d)^2}{\cancel{5^2}}=5+15d

Sređivanjem izraza dobije se kvadratna jednačina $9d^2-45d=0$ sa rešenjima $d_1=0$ i $d_2=3$

Ako je $d=0$ onda je $b_4=5.$

Ako je $d=3$ onda je $b_4=20.$

Započni učenje

Online časovi

11. Aritmetički i geometrijski niz

Beleške