Geometrijski niz: četiri broja, razlike 36 i 4

TEKST ZADATKA

Četiri pozitivna broja obrazuju geometrijski niz. Ako je prvi veći od drugog za 36, atreći od četvrtog za 4, naći te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1=a_2+36

a_3=a_4+4

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a_1(1-q)=36 \rArr a_1=\frac{36}{1-q}

a_1q^2(1-q)=4

Uvrstiti dobijeni izraz za $a_1:$

\frac{36}{\cancel{1-q}}\cdot q^2\cancel{(1-q)}=4

Sređivanjem se dobija kvadratna jednačina $36q^2=4$ sa rešenjima $q_1=\frac{1}{3}$ i $q_2=-\frac{1}{3}$ ali se uzima samo vrednost za $q_1$ zbog uslova zadatka da su svi članovi niza pozitivni brojevi.

Ako je $q=\frac{1}{3}$ onda je $a_1=54, a_2=18, a_3=6$ i $a_4=2.$

Započni učenje

Online časovi

20. Geometrijski niz

Beleške