403.

21. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana geometrijskog niza je 14, a zbir prvog i trećeg člana je dva puta veći od zbira drugog i četvrtog člana. Naći treći član ovog niza.

REŠENJE ZADATKA

Napisati postavku zadatka:

a1+a2+a3=14a_1+a_2+a_3=14
a1+a3=2(a2+a4)a_1+a_3=2(a_2+a_4)

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a1(1+q+q2)=14a_1(1+q+q^2)=14
a1(1+q2)=2a1q(1+q2)⇒1=2q⇒q=12\cancel{a_1}\cancel{(1+q^2)}=2\cancel{a_1}q\cancel{(1+q^2)}\rArr 1=2q \rArr q=\frac{1}{2}

Vraćanjem vrednosti za qqdobija se da je a1=8a_1=8a a3=2a_3=2