Geometrijski niz: zbirovi 30 i 480 četiri člana

TEKST ZADATKA

Zbir prva četiri člana rastućeg geometrijskog niza je 30, zbir sledeća četiri je 480. Odrediti prvi član i količnik niza.

REŠENJE ZADATKA

Zbirove zapisati pomoću članova niza

a_1+a_2+a_3+a_4=30

a_5+a_6+a_7+a_8=480

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza $a_k=a_1\cdot q^{k-1}:$

a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3=30

a_1q^4+a_1q^5+a_1q^6+a_1q^7=480

Podeliti zbirove:

\frac{\cancel{a_1}\cancel{(1+q+q^2+q^3)}}{\cancel{a_1}q^4\cancel{(1+q+q^2+q^3)}}=\frac{30}{480}

\frac{1}{q^4}=\frac{1}{16} \rArr q=2, a_1=2

2. Geometrijski niz