Geometrijski niz: q = 2, zbirovi 15 i 240

TEKST ZADATKA

Količnik geometrijskog niza sa parnim brojem članova je $q=2.$ Zbir k članova je 15, a zbir preostalih k članova 240. Izračunati poslednji član.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

S_1=a_1\cdot \frac{1-q^k}{1-q}=15

S_2=a_{k+1}\cdot \frac{1-q^k}{1-q}=240

Izraz $S_2$ semože i drugačije zapisati $S_2=a_1\cdot q^{k+1-1}\cdot \frac{1-q^k}{1-q}$

\frac{S_1}{S_2}=\frac{\cancel{a_1}\cdot\cancel{\frac{1-q^k}{1-q}}}{\cancel{a_1}\cdot q^k\cdot\cancel{\frac{1-q^k}{1-q}}}

Srediti izraz:

\frac{15}{240}=\frac{1}{q^k} \rArr q^k=16 \rArr q=2, k=4, a_1=1

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a_{2k}=a_1\cdot q^{2k-1}=1 \cdot 2^{2\cdot4-1}=2^7=128

12. Geometrijski niz