PrethodniSledeći
381.

12. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Količnik geometrijskog niza sa parnim brojem članova je q=2.q=2. Zbir k članova je 15, a zbir preostalih k članova 240. Izračunati poslednji član.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

S1=a1⋅1−qk1−q=15S_1=a_1\cdot \frac{1-q^k}{1-q}=15
S2=ak+1⋅1−qk1−q=240S_2=a_{k+1}\cdot \frac{1-q^k}{1-q}=240

Izraz S2S_2semože i drugačije zapisati S2=a1⋅qk+1−1⋅1−qk1−qS_2=a_1\cdot q^{k+1-1}\cdot \frac{1-q^k}{1-q}

S1S2=a1⋅1−qk1−qa1⋅qk⋅1−qk1−q\frac{S_1}{S_2}=\frac{\cancel{a_1}\cdot\cancel{\frac{1-q^k}{1-q}}}{\cancel{a_1}\cdot q^k\cdot\cancel{\frac{1-q^k}{1-q}}}

Srediti izraz:

15240=1qk⇒qk=16⇒q=2,k=4,a1=1\frac{15}{240}=\frac{1}{q^k} \rArr q^k=16 \rArr q=2, k=4, a_1=1

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a2k=a1⋅q2k−1=1⋅22⋅4−1=27=128a_{2k}=a_1\cdot q^{2k-1}=1 \cdot 2^{2\cdot4-1}=2^7=128

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu