Geometrijski niz: broj članova ako je zbir 889

TEKST ZADATKA

Prvi član geometrijske progresije sa neparnim brojem članova jednak je 7. Srednji član je 56, a zbir svih članova je 889. Koliko članova ima posmatrana progresija.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1=7, a_s=56=a_k

S_{2k-1}=889

Primeniti formulu za zbir geometrijskog niza:

S_{2k-1}=7\cdot \frac{1-q^{2k-1}}{1-q}

Srediti izraz:

889=7\cdot\frac{1-\frac{1}{q}\cdot q^{2k}}{1-q}

127=\frac{1-\frac{1}{\cancel{q}}\cdot 64\cdot \cancel{q^2}}{1-q}=\frac{1-64q}{1-q}

127-127q=1-64q\rArr q=\frac{126}{63}=2

Kako je $a_s=a_1q^3=56$ onda znači da geomettrijski niz ima 7 članova.

Započni učenje

Online časovi

11. Geometrijski niz

Beleške