PrethodniSledeći
380.

11. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Prvi član geometrijske progresije sa neparnim brojem članova jednak je 7. Srednji član je 56, a zbir svih članova je 889. Koliko članova ima posmatrana progresija.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a1=7,as=56=aka_1=7, a_s=56=a_k
S2k−1=889S_{2k-1}=889

Primeniti formulu za zbir geometrijskog niza:

S2k−1=7⋅1−q2k−11−qS_{2k-1}=7\cdot \frac{1-q^{2k-1}}{1-q}

Srediti izraz:

889=7⋅1−1q⋅q2k1−q889=7\cdot\frac{1-\frac{1}{q}\cdot q^{2k}}{1-q}
127=1−1q⋅64⋅q21−q=1−64q1−q127=\frac{1-\frac{1}{\cancel{q}}\cdot 64\cdot \cancel{q^2}}{1-q}=\frac{1-64q}{1-q}
127−127q=1−64q⇒q=12663=2127-127q=1-64q\rArr q=\frac{126}{63}=2

Kako je as=a1q3=56a_s=a_1q^3=56 onda znači da geomettrijski niz ima 7 članova.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu