Aritmetički niz: a5 = 14, a8 − a3 = 15 i Sn = 26

TEKST ZADATKA

Peti član aritmetičkog niza je 14. Razlika osmog i trećeg je 15. Odrediti prvi član niza i $S_n=26,$ naći n.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza:

a_5=a_1+4d=14

a_8-a_3=15

a_1+7d-a_1-2d=15 \rArr 5d=15 \rArr d=3

Zameniti vrednost za $d$ u izrazu za $a_1$

a_1=14-4d=14-12=2

Primeniti formjulu za razliku aritmtičkog niza: $S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$

26=\frac{n}{2}(4+(n-1)\cdot3)

Srediti izraz:

52=4n+3n(n-1)

Dobije se kvadratna jednačina:

3n^2+n-52=0

Rešenja kvadratne jednačine su $n_1=-\frac{26}{6}$ i $n_2=4.$ Za rešenje se uzima $n_2$ jer n mora biti ceo broj.

17. Aritmetički niz