13. Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana aritmetičkog niza je 15, a zbir petog, sedmog i devetog 60. Odrediti deseti član.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1+a_2+a_3=15

a_5+a_7+a_9=60

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza:

a_1+a_1+d+a_1+2d=15

a_1+4d+a_1+6d+a_1+8d=60

Dobija se sistem jednačina:

3a_1+3d=15 \Rarr a_1=5-d

3a_1+18d=60

Uvrstiti $a_1$ u drugu jednačinu:

3(5-d)+18=60\Rarr d=3 \Rarr a_1=2

Primeniti formulu a opšti član:

a_{10}=a_1+9d=2+27=29

Beleške