Aritmetički niz: opšti član ako je Sn = 7n na 2 + 5n

TEKST ZADATKA

Pronaći aritmetički niz ako je poznato $S_n$

S_n=7n^2+5n

REŠENJE ZADATKA

Pronalaženje aritmetičkog niza podrazumeva određivanje njegovog opšteg člana, koji se izražava formulom $a_k=a_1+(k-1)d.$ Da bi se opšti član potpuno definisao, potrebno je odrediti prvi član $a_1$ i diferenciju $d.$

Izračunati $S_1:$

S_1=7(1)^2+5(1)=7+5=12

Izračunati $S_2:$

S_1=7(2)^2+5(2)=7\cdot4+10=28+10=38

Pošto je $S_1$ zbir prvog člana aritmetičkog niza, jasno je da je $S_1$ jednak prvom članu niza, odnosno:

S_1=a_1=12

Iz relacije $a_1+a_2=S_2$ može se izračunati drugi član niza $a_2.$

12+a_2=38

a_2=38-12=26

Iz relacije $d=a_2-a_1$ može se izračunati diferencija $d.$

d=26-12=14

Opšti član aritmetičkog niza dobija se po formuli $a_k=a_1+(k-1)\cdot d:$

a_k=12+(k-1)\cdot14

Započni učenje

Online časovi

2. Aritmeticki niz

Beleške