312.

2. Aritmeticki niz

TEKST ZADATKA

Pronaći aritmetički niz ako je poznato SnS_n

Sn=7n2+5nS_n=7n^2+5n
REŠENJE ZADATKA

Pronalaženje aritmetičkog niza podrazumeva određivanje njegovog opšteg člana, koji se izražava formulom ak=a1+(k−1)d.a_k=a_1+(k-1)d. Da bi se opšti član potpuno definisao, potrebno je odrediti prvi član a1a_1 i diferenciju d.d.

Izračunati S1:S_1:

S1=7(1)2+5(1)=7+5=12S_1=7(1)^2+5(1)=7+5=12

Izračunati S2:S_2:

S1=7(2)2+5(2)=7⋅4+10=28+10=38S_1=7(2)^2+5(2)=7\cdot4+10=28+10=38

Pošto je S1S_1 zbir prvog člana aritmetičkog niza, jasno je da je S1S_1 jednak prvom članu niza, odnosno:

S1=a1=12S_1=a_1=12

Iz relacije a1+a2=S2a_1+a_2=S_2 može se izračunati drugi član niza a2.a_2.

12+a2=3812+a_2=38
a2=38−12=26a_2=38-12=26

Iz relacije d=a2−a1d=a_2-a_1 može se izračunati diferencija d.d.

d=26−12=14d=26-12=14

Opšti član aritmetičkog niza dobija se po formuli ak=a1+(k−1)⋅d:a_k=a_1+(k-1)\cdot d:

ak=12+(k−1)⋅14a_k=12+(k-1)\cdot14