Aritmetički niz: a2 + a5 − a3 = 10 i a2 + a9 = 17

TEKST ZADATKA

Pronaći prvi član $a_1$ i diferenciju $d$ ako je poznato:

a_2+a_5-a_3=10, a_2+a_9=17

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za opšti član u navedenim jednačinama: $a_k=a_1+(k-1)d:$

a_2=a_1+d

a_5=a_1+4d

a_3=a_1+2d

a_9=a_1+8d

Zameniti u navedenim jednačinama i rešiti sistem:

a_1+d+a_1+4d-(a_1+2d)=10

a_1+d+a_1+8d=17

2a_1+5d-a_1-2d=10

2a_1+9d=17

Izraziti $a_1:$

a_1+3d=10 \rArr a_1=10-3d

Zameniti $a_1$ u drugoj jednačini:

2(10-3d)+9d=17

20-6d+9d=17

3d=-3\rArr d=-1

Prvi član $a_1$ naći ubacivanjem izračunate vrednosti $d$ u bilo koju od jednačina:

a_1=10-3d=10+3=13

1. Aritmeticki niz