Aritmetički niz: zbir 18 i proizvod 162

TEKST ZADATKA

Zbir prva tri člana aritmetičkog niza je 18, a njihov proizvod 162. Odrediti te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1+a_2+a_3=18

a_1\cdot a_2\cdot a_3=162

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza:

a_1+a_1+d+a_1+2d=18

a_1(a_1+d)(a_1+2d)=162

Srediti sistem jednačina:

3a_1+3d=18\Rarr d=6-a_1

a_1(\cancel{a_1}+6- \cancel{a_1})(a_1+12-2a_1)=162

Dobije se kvadratna jednačina:

a_1^2-12a_1+27=0

Rešavanjem kvadratne jednačine dobiju se dva rešenja 3 i 9.

Ako je $a_1=3$ onda je $d=3$ i $a_2=6$ a $a_3=9.$

Ako je $a_1=39$ onda je $d=-3$ i $a_2=6$ a $a_3=3$

12. Aritmetički niz