Geometrijski niz: b4/b6 = 1/4 i b2 + b5 = 216

TEKST ZADATKA

Odrediti geometrijski niz ako je količnik četvrtog i šestog člana $\frac{1}{4}$ a zbir drugog i petog 216.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

\frac{b_4}{b_6}=\frac{1}{4}

b_2+b_5=216

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

\frac{\cancel{b_1}\cdot q^3}{\cancel{b_1}\cdot q^5}=\frac{1}{4} \Rarr q=\pm2

U drugoj jednačni zamenom se dobija:

b_1q+b_1q^4=216\Rarr b_1(q+q^4)=216

Ako je $q=2$ onda je $b_1=12$ a $b_2=24, a_3=48, b_4=96...$

Ako je $q=-2$ onda je $b_1=\frac{108}{7}$ a $b_2=\frac{216}{7}, a_3=\frac{432}{7}, b_4=\frac{864}{7}...$

8. Geometrijski niz