3. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Četvrti član geometrijskog niza veći je od drugog za 24, a zbir drugog i trećeg člana je 6. Odrediti $a_1$ i $d.$

REŠENJE ZADATKA

Napisati podatke:

a_2+a_3=6

a_4-a_2=24

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza $a_k=a_1\cdot q^{k-1}:$

a_1q+a_1q^2=6 \rArr a_1q(1+q)=6

a_1q^3-a_1q=24 \rArr a_1q(q-1)(q+1)=24

Podeliti izraze:

\frac{\cancel{a_1q}(q-1)\cancel{(1+q)}}{\cancel{a_1q}\cancel{(q+1)}}=4

q-1=4 \rArr q=5, a_1=\frac{1}{5}

Beleške