Geometrijski niz: zbir 13 i proizvod 27 tri člana

TEKST ZADATKA

Odrediti $a_1, q$ i $S_5$ ako je zbir prva tri člana rastućeg geometrijskog niza 13, a proizvod 27

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke:

a_1++a_2+a_3=13

a_1\cdot a_2 \cdot a_3=27

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza $a_k=a_1\cdot q^{k-1}:$

a_1+a_1q+a_1q^2=13

a_1^3q^3=27 \rArr a_1q=3\rArr a_1=\frac{3}{q}

Uvrstiti $a_1:$

\frac{3}{q}+\frac{3}{q}\cdot q+\frac{3}{q}\cdot q^2=13

Srediti izraz:

3+3q+3q^2=13q

3q^2-10q+3=0

Rešenje jednačine je:

q=3 \rArr a_1=1

Primeniti formulu za zbir geometrijskog niza $S_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$

S_5=1\cdot \frac{1-q^5}{1-q}=\frac{1-243}{-2}=121

4. Geometrijski niz