Geometrijski niz: S2 = 25 i S3 = 105

TEKST ZADATKA

U geometrijskom niz zbir prva dva člana jednak je 25, a zbir prva tri člana jednak je 105. Naći prvi član i količnik ovog niza.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

S_2=a_1+a_2=25

S_3=a_1+a_2+a_3=105

S_3-S_2=a_3=80

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a_1q^2=80 \rArr a_1=\frac{80}{q^2}

Vratiti dobijeni izraz za $a_1$ u izraz $S_2=a_1(1+q)$

\frac{80}{q^2}(1+q)=25

Sređivanjem izraza dobije se kvadratna jednačina $5q^2-16q-16=0$ sa rešenjima $q_1=4$ i $q_2=-\frac{4}{5}$

Ako je $q=4$ onda je $a_1=5.$

Ako je $q=-\frac{4}{5}$ onda je $a_1=125.$

17. Geometrijski niz