Geometrijski niz: a1 + a3 = 20 i zbir 26

TEKST ZADATKA

Tri broja čine geometrijski niz. Zbir prvog i trećeg je 20. Zbir sva tri člana je 26. Naći te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1+a_3=20

a_1+a_2+a_3=26 \rArr a_2=6

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a_1+a_1q^2=20

a_1(1+q+q^2)=26

Deljenjem izraza se dobija:

\frac{1+q^2}{1+q+q^2}=\frac{10}{13}

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina $3q^2-10q+3=0$ sa rešenjima $q_1=3$ i $q_2=\frac{1}{3}$

Ako je $q=3$ onda su to brojevi:

a_1=2, a_2=6, a_3=18

Ako je $q=\frac{1}{3}$ onda su to brojevi:

a_1=18, a_2=6, a_3=2

14. Geometrijski niz