385.

14. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Tri broja čine geometrijski niz. Zbir prvog i trećeg je 20. Zbir sva tri člana je 26. Naći te brojeve.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a1+a3=20a_1+a_3=20
a1+a2+a3=26⇒a2=6a_1+a_2+a_3=26 \rArr a_2=6

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a1+a1q2=20a_1+a_1q^2=20
a1(1+q+q2)=26a_1(1+q+q^2)=26

Deljenjem izraza se dobija:

1+q21+q+q2=1013\frac{1+q^2}{1+q+q^2}=\frac{10}{13}

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina 3q2−10q+3=03q^2-10q+3=0sa rešenjima q1=3q_1=3i q2=13q_2=\frac{1}{3}

Ako je q=3q=3onda su to brojevi:

a1=2,a2=6,a3=18a_1=2, a_2=6, a_3=18

Ako je q=13q=\frac{1}{3}onda su to brojevi:

a1=18,a2=6,a3=2a_1=18, a_2=6, a_3=2