Geometrijski niz: a4 − a1 = 52, zbir prvih šest

TEKST ZADATKA

Razlika četvrtog i prvog člana geometrijskog niza je 52, a zbir prva tri člana tog niza je 26. Naći zbir prvih šest članova niza.

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke zadatka:

a_4-a_1=52

a_1+a_2+a_3=26

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a_1(q^3-1)=52

a_1(1+q+q^2)=26 \rArr a_1=\frac{26}{1+q+q^2}

Uvrstiti vrednost za $a_1$ i primeniti formulu za razliku kubova:

\frac{26}{\cancel{1+q+q^2}}\cdot \cancel{(1+q+q^2)}(q-1)=52

Sređivanjem izraza dobije se da je $q=3$ a onda je $a_1=2$

Uvrstiti dobijene vrednosti u formulu za zbir geometrijskog niza $S_n=a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}$

S_6=728

19. Geometrijski niz