TEKST ZADATKA
Neka je b1,b2,b3,...,bn,...geometrijska progresija sa količnikom q za koju važi da je zbir b1+b2+...+bn+...=−8i da je b4−b2=6(q−1)2. Odrediti članove koji su manji od -1.
REŠENJE ZADATKA
Zbog neodređenosti geometrijskog niza važi pravilo −1<q<1
Primeniti formulu za zbir neodređenog geometrijskog niza:
S=1−qb1=−8⇒b1=−8(1−q) Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza u navedenom izrazu: b4−b2=6(q−1)2
b1(q3−q)=6(q−1)2 Uvrstiti izraz za b1
−8(1−q)(q3−q)=6(q−1)2 Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina 4q2+4q−3=0sa rešenjima q1=−812i q2=21
Uzima se rešenje q=21zbog uslova zadatka te su traženi brojevi:
b1=−4,b2=−2