387. Geometrijski niz | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Neka je $b_1, b_2, b_3,...,b_n,...$ geometrijska progresija sa količnikom q za koju važi da je zbir $b_1+b_2+...+b_n+...=-8$ i da je $b_4-b_2=6(q-1)^2.$ Odrediti članove koji su manji od -1.

REŠENJE ZADATKA

Zbog neodređenosti geometrijskog niza važi pravilo $-1<q<1$

Primeniti formulu za zbir neodređenog geometrijskog niza:

S=\frac{b_1}{1-q}=-8 \rArr b_1=-8(1-q)

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza u navedenom izrazu: $b_4-b_2=6(q-1)^2$

b_1(q^3-q)=6(q-1)^2

Uvrstiti izraz za $b_1$

-8(1-q)(q^3-q)=6(q-1)^2

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina $4q^2+4q-3=0$ sa rešenjima $q_1=-\frac{12}{8}$ i $q_2=\frac{1}{2}$

Uzima se rešenje $q=\frac{1}{2}$ zbog uslova zadatka te su traženi brojevi:

b_1=-4, b_2= -2

16. Geometrijski niz