398.

17. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

U geometrijskom niz zbir prva dva člana jednak je 25, a zbir prva tri člana jednak je 105. Naći prvi član i količnik ovog niza.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

S2=a1+a2=25S_2=a_1+a_2=25
S3=a1+a2+a3=105S_3=a_1+a_2+a_3=105
S3−S2=a3=80S_3-S_2=a_3=80

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza:

a1q2=80⇒a1=80q2a_1q^2=80 \rArr a_1=\frac{80}{q^2}

Vratiti dobijeni izraz za a1a_1u izraz S2=a1(1+q)S_2=a_1(1+q)

80q2(1+q)=25\frac{80}{q^2}(1+q)=25

Sređivanjem izraza dobije se kvadratna jednačina 5q2−16q−16=05q^2-16q-16=0sa rešenjima q1=4q_1=4i q2=−45q_2=-\frac{4}{5}

Ako je q=4q=4onda je a1=5.a_1=5.

Ako je q=−45q=-\frac{4}{5}onda je a1=125.a_1=125.