Geometrijski niz: zbir pet puta veći od neparnih

TEKST ZADATKA

Posmatramo geometrijski niz sa parnim brojem članova. Ako je zbir svih članova progresije pet puta veći od zbira članova sa neparnim indeksima. Odrediti q.

REŠENJE ZADATKA

Navesti podatke:

S_n=5\cdot S_\frac{n}{2}

Primeniti formulu za zbir geometrijskog niza $S_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$

Količnih niza sa neparnim članovima jednak je kvadratu količnika početnog niza q.

a_1 \cdot\frac{1-q^n}{1-q}=5a_1\cdot \frac{1-q^{2\cdot\frac{n}{2}}}{1-q^2}

Srediti izraz:

\cancel{(1-q^n)}(1-q^2)=5\cancel{(1-q^n)}(1-q)

\cancel{(1-q)}(1+q)=5\cancel{(1-q)}

1+q=5 \rArr q=4

Započni učenje

Online časovi

6. Geometrijski niz

Beleške