PrethodniSledeći
348.

7. Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Zbir svih članova geom. niza je 32. Razlika prvog i drugog je 8. Koji član niza je jednak 1?

REŠENJE ZADATKA

Napisati postavku zadatka:

S=32S=32
a1−a2=8⇒a1(1−q)=8a_1-a_2=8 \rArr a_1(1-q)=8

Pošto je u pitanju beskonačni niz qqmora da zadovolji uslov −1<q<1,-1<q<1,a onda je i formula za geometrijski niz S=a11−qS=\frac{a_1}{1-q}

S=a18a1S=\frac{a_1}{\frac{8}{a_1}}

Uvrstiti vrednost za S:

32=a128⇒a1=32⋅8=±1632=\frac{a_1^2}{8} \rArr a_1=\sqrt{32\cdot 8}=\pm16

Ako je a1=16a_1=16onda je q:

16(1−q)=816(1-q)=8

Srediti izraz:

2−2q=1⇒q=122-2q=1\rArr q=\frac{1}{2}

Primeniti formjulu za opštu član geometrijskog niza:

1=16(12)k−1⇒116=(12)k−11=16(\frac{1}{2})^{k-1} \rArr \frac{1}{16}=(\frac{1}{2})^{k-1}

Dobija se:

k−1=4⇒k=5k-1=4 \rArr k=5

Ako je a1=−16a_1=-16onda je q:

−16(1−q)=8⇒1−q=−12⇒q=32-16(1-q)=8 \rArr 1-q=-\frac{1}{2}\rArr q=\frac{3}{2}

Rešenje ne uzeti u obzirom zbog uslova, q<1q<1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu