Kombinovani nizovi: drugi, prvi i treći član

TEKST ZADATKA

Drugi, prvi i treći član aritmetičkog niza, kod koga je diferencija $d\not= 0,$ u datom poretku čine geometrijsku progresiju. Odrediti količnik q.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza: $a_k=a_1+(k-1)d:$

a_2=a_1+d, a_3=a_1+2d

Zameniti vrednosti u jednačini: $a_1^2=a_2\cdot a_3$

a_1^2=(a_1+d)(a_1+2d)

Srediti izraz:

\cancel{a_1^2}=\cancel{a_1^2}+a_12d+a_1d+2d^2

Podeliti izraz sa $d$ uz uslov da $d\not = 0$

3a_1+2d=0 \rArr a_1=-\frac{2}{3}d

Zameniti vrednost za $a_1$

a_2=-\frac{2}{3}d+d= \frac{1}{3}d

a_3=-\frac{2}{3}d+2d=\frac{4}{3}d

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza $a_k=a_1\cdot q^{k-1}:$

a_1=a_2\cdot q

Zameniti vrednosti:

-\frac{2}{\cancel{3}}\cancel{d}=\frac{1}{\cancel{3}}\cancel{d}\cdot q \rArr q=-2

3. Aritmetički i geometrijski niz