Aritmetički niz: dva niza sa jednakim četvrtim članom

TEKST ZADATKA

Prvi i poslednji član aritmetičke progresije su redom 38 i 13. Kod druge aritmetičke progresije prvi i sedmi su redom 11 i 35- Četvrti članovi ove dve progresije su jednaki. Koliko članova ima prva aritmetička progresija?

REŠENJE ZADATKA

Postaviti zadatak:

a_1=38, a_n=13

b_1=11, b_7=35

a_4=b_4

Primeniti formulu za opšti član aritmetičkog niza:

b_7=b_1+6d_2

Zameniti vrednosti i srediti izraz:

35=11+6d_2\rArr d_2=4

Primeniti formulu za opšti član i odrediti $b_4$ tj. $a_4$

b_4=11+3\cdot4=23=a_4

Odrediti $d_1$ preko poznatih vrednosti za $a_1$ i $a_4$

a_4=a_1+3d

23=38+3d \rArr d=-5

Primenit ofrmulu za opšti član za određivanje broja članova:

a_n=a_1+(n-1)d

Zameniti vrednosti:

13=38-5n+5 \rArr n=6

Započni učenje

Online časovi

8. Aritmetički niz

Beleške